Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \cos(\pi x) + \operatorname{sen}(\pi x)$

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ sabiendo que $f(0) = 0$ y $f'(x) = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$ para $x > -1$.

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 4x$ y $g(x) = 4 - 4x$.

Dados el plano $\pi \equiv 2x + 3y - z = 4$, y las rectas $r \equiv \begin{cases} x + y - z = 0 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$ y $s \equiv (x, y, z) = (1, 2, 3) + \lambda(1, 0, 1)$, con $\lambda \in \mathbb{R}$, se pide:

Se desea construir una canaleta, para la recogida de agua, cuya sección es como la de la figura. La base y los costados deben medir 10 cm y se trata de darle la inclinación adecuada a los costados para obtener una sección de área máxima. Se pide: