Practica por temas

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ y comprueba que también es tangente a la gráfica de $g$. Determina el punto de tangencia con la gráfica de $g$.

Esboza el recinto limitado por la recta $y = 4 - 2x$ y las gráficas de $f$ y $g$. Calcula todos los puntos de corte entre las gráficas (y la recta).

Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Comprobar que $x = -\frac{1}{2}$ es una discontinuidad evitable.

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Obtener $\int f(x) \, dx$.

Determina la posición relativa de $\pi$ y $r$.

Halla la ecuación general del plano que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$.

Halla las ecuaciones paramétricas del plano paralelo a $\pi$ que contiene a $r$.

¿Pueden existir vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ tales que $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ y $\vec{u} \cdot \vec{v} = 8$? Justifique la respuesta.

Determine todos los posibles vectores $\vec{u} = (a, 0, b)$ que tengan módulo 8 y sean perpendiculares a la recta $$r \colon \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z - 2 = 0 \end{cases}$$

Determina m para que r y s sean paralelas.

Halla, si existe, un valor de m para el que ambas rectas sean la misma.

Para m = 1, calcula la ecuación del plano que contiene a r y a s.