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Matemáticas IIMadridPAU 2010OrdinariaT11

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Hallar:
a)1 pts
limx+[3+5x8x331+2x]25\lim_{x \to +\infty} \left[ \frac{\sqrt[3]{3 + 5x - 8x^3}}{1 + 2x} \right]^{25}.
b)1 pts
limx0(1+4x3)2/x3\lim_{x \to 0} (1 + 4x^3)^{2/x^3}.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Tercera parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A3 o B3).

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=x4x24f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - 4} y calcular sus máximos y sus mínimos.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2015OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
a)1 pts
Define primitiva de una función y enuncia la regla de Barrow.
b)1 pts
Dada la función f(x)=ax3+bx+cf(x) = ax^3 + bx + c, determina a,ba, b y cc sabiendo que y=2x+1y = 2x + 1 es la recta tangente a la gráfica de f(x)f(x) en el punto correspondiente a la abscisa x=0x = 0 y que 01f(x)dx=1\int_{0}^{1} f(x) dx = 1.
Matemáticas IICantabriaPAU 2022OrdinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Los puntos A=(2,0,0)A = (2, 0, 0) y B=(1,12,4)B = (-1, 12, 4) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice se encuentra en la recta r={4x+3z=33y=0r = \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcule las coordenadas del tercer vértice sabiendo que la recta perpendicular a rr pasa por los puntos AA y CC.
b)0,5 pts
Determine el ángulo que forman los vectores AB\vec{AB} y AC\vec{AC}.
c)0,5 pts
Calcule el área del triángulo ABCABC.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2022ExtraordinariaT11

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites:
i)
limx0tgxxxsenx.\lim_{x \to 0} \frac{\tg x - x}{x - \sen x}.
ii)
limx(4x36x24x31)x2+1x.\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4x^3 - 6x^2}{4x^3 - 1} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}.