Practica por temas

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = k$, donde $k$ es un número real positivo.

Compruebe que, tal como se puede ver en la figura de abajo, la recta del apartado b determina un triángulo de área constante con los semiejes positivos de coordenadas. Calcule esta área.

Estudiar la posición relativa de ambas rectas y hallar la distancia entre ellas.

Determinar una ecuación de la recta que pasa por $P$ y corta perpendicularmente a la recta $r$.

En la figura se muestra la gráfica de la función $f(x)$. Represente de manera esquemática la gráfica de la función derivada de $f(x)$. Explique el razonamiento que ha seguido.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ tenga un punto de inflexión en $x = \frac{1}{2}$ y su derivada en este punto sea $-\frac{3}{2}$.

La expresión del área $A(x)$ del triángulo, en función de la longitud $x$ del tercer lado.

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $A(x)$, $0 \leq x \leq 20$.

La longitud $x$ del tercer lado para que el área del triángulo sea máxima y el valor de esta área.