Practica por temas

Calcular $h(1)$ y $h'(1)$.

Sabiendo que $f$ tiene un máximo en $x = 3$ y que $k(x) = (x - 2)^2 f(x)$ tiene un mínimo en ese mismo punto, calcular $f(3)$.

Determinad las coordenadas del punto en el cual la tangente a la gráfica de la función $y = f(x)$ tiene pendiente igual a $3/e$. Escribid la ecuación de esta recta tangente.

Calculad el $\lim_{x \to 2/3} \frac{1 - f(x)}{6x - 4}$.

Haced un esbozo de la gráfica de la función $y = f(x)$.

Calculad el área de la superficie acotada por la gráfica de la función $y = f(x)$ y las rectas $x = 0$ e $y = 1$.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ sea derivable en $x = 0$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano)

Demuestre que la ecuación $f(x) = 0$ solo puede tener como máximo una solución.

Demuestre que la solución del apartado anterior existe y está entre $-1$ y $0$.

Represente, aproximadamente, la gráfica de la función $g(x) = \sen(2x)$ definida en el intervalo $[0, \pi]$.

Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función $g(x) = \sen(2x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$, $x = \pi$.