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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1784 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos

Responda a 1A o 1B (solo uno).

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: {x+y+z=12x+2y+kz=2x+ky+3z=0\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + 2y + kz = 2 \\ x + ky + 3z = 0 \end{cases}
a)1 pts
Discute el sistema en función del parámetro kk.
b)0,5 pts
Calcule su solución en el caso en el que sea compatible indeterminado.
c)1 pts
Calcule su solución (expresada en función de kk) para cualquier valor de kk para el que el sistema sea compatible determinado.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2020ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque 1
Dado el sistema {x+y=a(2−a)x+2y=1ax=aa∈R \begin{cases} x + y = a \\ (2 - a)x + 2y = 1 \\ ax = a \end{cases} \qquad a \in \mathbb{R}
a)1,5 pts
Estudia su compatibilidad según los valores de aa.
b)1 pts
Resuélvelo cuando sea posible.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2019ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Considere la matriz A=(10a−11a143a1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a - 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 3a & 1 \end{pmatrix}, en la que aa es un parámetro real.
a)1 pts
Halle los valores del parámetro aa para los cuales la matriz es invertible.
b)1 pts
Discuta la posición relativa de los planos π1 ⁣:x+(a−1)z=0\pi_1 \colon x + (a - 1)z = 0, π2 ⁣:x+ay+z=1\pi_2 \colon x + ay + z = 1 y π3 ⁣:4x+3ay+z=3\pi_3 \colon 4x + 3ay + z = 3 en función de los valores del parámetro aa.
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Matemáticas IIMadridPAU 2012ExtraordinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Sean a⃗,b⃗,c⃗,d⃗∈R3\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \in \mathbb{R}^3, vectores columna. Si det⁡(a⃗,b⃗,d⃗)=−1,det⁡(a⃗,c⃗,d⃗)=3,det⁡(b⃗,c⃗,d⃗)=−2,\det(\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}) = -1, \qquad \det(\vec{a}, \vec{c}, \vec{d}) = 3, \qquad \det(\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}) = -2, calcular razonadamente el determinante de las siguientes matrices:
a)0,5 pts
det(a⃗,3d⃗,b⃗)(\vec{a}, 3\vec{d}, \vec{b}).
b)0,75 pts
det(a⃗−b⃗,c⃗,−d⃗)(\vec{a} - \vec{b}, \vec{c}, -\vec{d}).
c)0,75 pts
det(d⃗+3b⃗,2a⃗,b⃗−3a⃗+d⃗)(\vec{d} + 3\vec{b}, 2\vec{a}, \vec{b} - 3\vec{a} + \vec{d}).
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Encuentra la matriz XX que satisface la ecuación XA+A3B=AXA + A^3 B = A, siendo A=(001010100)yB=(2−1002−1−102)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}
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