Practica por temas

La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de Aurora será la edad que actualmente tiene Esperanza. Calcule las edades de cada una de ellas.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = 5 - x$ y $g(x) = \frac{2}{x - 2}$ y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1, M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1, A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento: En dicho laboratorio se dispone actualmente de $70$ gramos del activo $A_1$, $90$ gramos del activo $A_2$ y $160$ gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1, M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?

**Problema 2A.** Sea la función $f(x) = 12x + 3x^2 - 2x^3$. a) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$ y su recta tangente en el punto $x = 1$. **(1.5 puntos)** b) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{xf(x)}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. **(1 punto)**