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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3045 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2014OrdinariaT5
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Si AA y BB son dos matrices cuadradas de orden nn, demuestre que (A+B)2=A2+2AB+B2⇔AB=BA(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \Leftrightarrow AB = BA
b)1 pts
Si M1M_1 y M2M_2 son dos matrices de la forma (a−bba)\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}, con a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}, compruebe que el producto M1⋅M2M_1 \cdot M_2 tiene también la misma forma y que M1⋅M2=M2⋅M1M_1 \cdot M_2 = M_2 \cdot M_1.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante tt a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: f(t)=2cos⁡(t+π/2)+10f(t) = 2 \cos(t + \pi/2) + 10, donde t∈[0,4]t \in [0, 4]. Se pide:
a)1 pts
Calcular los máximos y mínimos de la función.
b)0,75 pts
Demostrar que el depósito no se vacía nunca.
c)0,75 pts
Deducir durante cuánto tiempo el depósito está aumentando el volumen de agua durante esas 4 horas.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Sea f:(0,+∞)→Rf : (0, +\infty) \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=x(ln⁡(x))2f(x) = x (\ln(x))^2 (ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).
a)1,25 pts
Calcula, si existen, sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)1,25 pts
Calcula, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2014OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Dado el sistema de ecuaciones {x+3y+2z=−12x+4y+5z=k−2x+k2y+3z=2k\begin{cases} x + 3y + 2z = -1 \\ 2x + 4y + 5z = k - 2 \\ x + k^2y + 3z = 2k \end{cases}, donde kk es un parámetro real se pide:
a)4 pts
Discutir razonadamente el sistema según los valores de kk.
b)3 pts
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, todas las soluciones del sistema cuando k=−1k = -1.
c)3 pts
Resolver razonadamente el sistema cuando k=0k = 0.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2021OrdinariaT9
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad de 120 km/h120\,\text{km/h} sigue una distribución normal de media μ km/h\mu\,\text{km/h} y desviación típica σ=10 km/h\sigma = 10\,\text{km/h}. Se sabe que el 69,15%69{,}15\% de los vehículos no sobrepasan la velocidad de 130 km/h130\,\text{km/h}.
a)0,75 pts
Calcule la media de esta distribución.
b)0,75 pts
¿Cuál es el porcentaje de vehículos que no sobrepasan la velocidad máxima permitida?
c)1 pts
La DGT establece una multa de 100100 euros a los vehículos que viajan entre 120120 y 150 km/h150\,\text{km/h}. ¿Cuál es la probabilidad de ser sancionado con dicha multa?
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