Practica por temas

Estudia el rango de la matriz $A$ según los valores de $a$.

Determina para qué valores de $a$ la matriz $A$ es invertible.

Para el valor de $a = -1$ calcula la solución, $X$, de la ecuación matricial $$A \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Calcula $X$ e $Y$ tales que $X - Y = A^t$ y $2X - Y = B$ ($A^t$ es la matriz traspuesta de $A$).

Calcula $Z$ tal que $AZ = BZ + A$.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ sea derivable en $x = 0$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano)

Calcule los extremos relativos (máximos y mínimos) de $f(x) = \frac{x^2 + 2x}{e^x}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$. Determine también los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

Calcule $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right)$