Practica por temas

Calcule los puntos de corte de la recta $2y - x = 3$ y de la recta $y = 1$ con la rama hiperbólica $xy = 2, x > 0$.

Dibuje el recinto plano limitado por las tres curvas del apartado anterior.

Calcule el área de dicho recinto.

Demostrar que $C - AB^T$ tiene inversa y calcularla.

Calcular la matriz $X$ que verifica $CX = AB^T X + I$, donde $I$ es la matriz identidad.

Justificar que $(AB^T)^n = 2^n I$ para todo número natural $n$.

¿Cuántos números componen la serie?

¿Cuál es su suma?

Para cualquier valor del parámetro $a$: comprobar que $M$ es invertible y dar la expresión de $M^{-1}$.

Para $a = -1$, calcula el valor de la matriz $X$ que satisface la ecuación $MX = A - 2B$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Dados los siguientes vectores: $\vec{v}_1 = a\vec{u}_1 - 2\vec{u}_2 + 3\vec{u}_3$, $\vec{v}_2 = -\vec{u}_1 + a\vec{u}_2 + \vec{u}_3$, determina el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$ sean ortogonales, sabiendo que los vectores $\{\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\}$ son ortogonales y de módulo igual a 1.

Calcula el volumen del tetraedro formado por los vectores $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ y $\vec{v}_3 = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$ siendo $$\vec{v}_1 = (1, 0, -2) \quad \text{y} \quad \vec{v}_2 = (3, 1, 0)$$