Practica por temas

Discute el número de soluciones que tiene el sistema según el parámetro $m$.

Resuelve el sistema para el caso $m = 1$.

Halla para qué valores del parámetro $m$ la matriz $A$ es regular (inversible).

Estudia para qué valores del parámetro $m$ el sistema $A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ tiene solución.

Para $m = 1$, calcula las soluciones del sistema dado en el apartado anterior.

Determina para qué valores de $t$ el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro $t$ si es necesario.

Determina para qué valores de $t$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.

Determina para qué valores de $t$ el sistema no tiene solución.

Calcule el producto vectorial $\vec{e} \times \vec{u}$.

Calcule el ángulo $\phi$ que forman $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Demuestre que la familia de vectores $\{\vec{e}, \vec{u}, \vec{v}\}$ es linealmente independiente.

Definición e interpretación geométrica del producto vectorial de dos vectores.

Dados los vectores $\vec{u} = (-2, 0, 4)$ y $\vec{v} = (-1, 0, \alpha)$, ¿para qué valores de $\alpha$ el módulo del vector $(\vec{u} + \vec{v}) \times (\vec{u} - \vec{v})$ vale 4?