Practica por temas

Consideremos la función $f(x) = \ln(x - 1)$ definida en el intervalo $[2, e + 1]$. Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva $y = \ln(x - 1)$ que sea paralela a la recta que pasa por los puntos $A(2, 0)$ y $B(e + 1, 1)$.

Sea la función continua $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(e^x + x^3)}{x} & \text{si } x < 0 \\ 4x^2 + a & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b + \sen(\pi x) & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$.

Se considera la función $f(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 3}$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$