Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -x^2 + mx$ siendo $m > 0$. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = -mx$ y calcula el valor de $m$ para que el área de dicho recinto sea 36.

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x |2 - x|$

Se considera la función $f(x) = \log_2 \left[ \sen \frac{\pi(x + 1)}{4} + 2^{\frac{x - 5}{2}} \right]$.

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$, $\vec{v} = (2, 0, -1)$ y el punto $A(-4, 4, 7)$. Se pide:

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{pmatrix}$ tal que $|A| = -1$. Calcula el determinante de la matriz $A^2 \cdot B^t$ siendo $B = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 2a - x & 2b - y & 2c - z \\ a + 1 & b - 1 & c - 2 \end{pmatrix}$