Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \int_{0}^{x} \cos(t) \sec^2(t) dt$$ Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{4}$.

Calcular el área del recinto limitado por la función $f(x) = \frac{x + 3}{(x + 2)^2}$, el eje OX y las rectas $x = 0$ y $x = 5$.

Considere la función $f(x) = \frac{x^3}{x - 2}$

Considere un triángulo isósceles cuya base de $12\,\text{cm}$ es el lado desigual y cuya altura es de $5\,\text{cm}$. Se quiere determinar un punto $A$ situado sobre la altura a una distancia $x$ de la base de manera que la suma de las distancias del punto $A$ a los tres vértices del triángulo sea mínima. Observe la figura:

La concentración de virus activos en una muestra de sangre (en un tiempo $t$ desde que se tomó la muestra) se puede modelizar como una función $f(t) = 5(t + 1)e^{-t}$, con $t \geq 0$.