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Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Bolzano.

¿Se puede asegurar, empleando el teorema de Bolzano, que la función $f(x) = \tg(x)$ tiene una raíz en el intervalo $[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$? Razone la respuesta. Esboce la gráfica de $f$ en ese intervalo. Nota: $\tg$ denota la función tangente.

Todas las soluciones $\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ de la ecuación $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}$.

El determinante de una matriz cuadrada $B$ de dos filas, que tiene matriz inversa y que verifica la ecuación $B^2 = B$.

El determinante de una matriz cuadrada $A$ que tiene cuatro filas y que verifica la ecuación: $$A^2 - 9 \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ sabiendo además que el determinante de $A$ es positivo.

¿Son $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ linealmente independientes?

Calcular el área del triángulo formado por los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Calcular un vector de módulo uno perpendicular a los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$.

calcule la probabilidad de que lea noticias deportivas o de información.

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