Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = 4 - 4x^2$, encuentra los dos puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

Con objeto de reducir el coste, una cooperativa de aceite quiere diseñar unos envases con forma de prisma de base cuadrada con un volumen de $1\,\text{dm}^3$ (tal como se muestra en la figura adjunta) pero que tengan la mínima superficie.

En una población se sabe que el $80\%$ de los jóvenes tiene ordenador portátil, el $60\%$ tiene teléfono móvil, y el $10\%$ no tiene portátil ni móvil. Si un joven de esa población tiene teléfono móvil, calcule la probabilidad de que dicho joven tenga también ordenador portátil.

Sea la curva $f(x) = a - x^2$.

Se tienen tres urnas A, B y C. La urna A contiene $4$ bolas rojas y $2$ bolas negras. La urna B contiene $3$ bolas rojas y $3$ bolas negras. La urna C contiene $6$ bolas negras. Se escoge una urna al azar y se extraen dos bolas de manera consecutiva y sin reemplazo.