Practica por temas

Calcule los siguientes límites:

Se considera la función real $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, donde $a$, $b$ y $c$ son números reales. Encuentre los valores de $a$, $b$ y $c$ para los que las rectas tangentes a la gráfica de $f(x)$ en los puntos de abscisas $x = 2$ y $x = 4$ sean paralelas al eje OX, sabiendo además que el punto de inflexión de la gráfica de $f(x)$ está en el eje OX.

Dada la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} x^3 + bx + 2 & x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{ax} & x > 0 \end{cases}, \qquad a, b \in \mathbb{R}, a, b \neq 0$$

Halla el valor de $a \in \mathbb{R}$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{e^{3 - x}} & \text{si } x \leq 0 \\ (1 + x)^{(1 + \frac{a}{x})} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.