Practica por temas

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.

Determine $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 3, b = 0$ clasifique la discontinuidad en $x = -2$.

Si $a = 2, b = 0$, calcule el área encerrada por la gráfica de $f$ entre las rectas $y = 0, x = -5$ y $x = -3$.

Dadas las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = -x^2 + 2$, determine el área encerrada entre ambas funciones.

Calcule la integral: $$\int_{2}^{3} \frac{x^3}{x^2 - 2x + 1} dx$$

Encuentra los valores de $A$ y $B$ para que $f$ sea derivable en toda la recta real.

Haz la representación gráfica de la función $f$ con los valores de $A$ y $B$ obtenidos en el apartado (a).

Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = 16 - x^2$ y $g(x) = (x + 2)^2 - 4$.

Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = 16 - x^2$ en el punto de abscisa $x = 1$.