Practica por temas

Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x) = -\sen x$ y el eje $OX$ entre las abscisas $x = 0$ y $x = 2\pi$.

Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de $f(x) = -\sen x$ alrededor del eje $OX$ entre las abscisas $x = 0$ y $x = 2\pi$.

La recta paralela a $r$ que pasa por el punto $(0, 1, 0)$.

El plano $\pi$ que contiene a la recta $r$ y es paralelo a $s$.

La distancia entre las rectas $r$ y $s$.

Calcular el área de la ventana en función de su anchura $x$.

Calcular las dimensiones que ha de tener la ventana para que permita la máxima entrada de luz.

Calcular el valor de dicha área máxima.

Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.

La empresa quiere construir un puente de servicio que los una, y quiere que sea lo más corto posible, ¿qué longitud tendrá la vía de servicio? Indica los puntos inicio y final del pasadizo.

Dado el plano $\pi: \begin{cases} x = 2 - \lambda + \mu \\ y = \lambda \\ z = \lambda + \mu \end{cases}$, calcula la ecuación de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -2, 1)$ y es perpendicular a $\pi$. Calcula el punto de intersección de $r$ y $\pi$.

¿Están alineados los puntos $A(2, 0, 3)$, $B(0, 0, 1)$ y $C(2, 1, 5)$? Si no están alineados, calcula la distancia entre el plano que determinan estos tres puntos y el plano $\pi$ del apartado a).