Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$.

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x + 6}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcular la integral $$\int \frac{17 - x}{x^2 + x - 6} \, dx$$

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)