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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3401 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2015OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se dice que una matriz cuadrada AA es involutiva si cumple que A2=IA^2 = I, donde II denota la matriz identidad.
a)0,5 pts
Justifique razonadamente que toda matriz involutiva es regular (o invertible).
b)2 pts
Determine para qué valores de los parámetros aa y bb la siguiente matriz es involutiva: A=(aa0a−a000b)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ a & -a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix}
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Matemáticas IIBalearesPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Dada la recta rr y el plano π\pi (r)x−12=y+13=z+2−1,(π)3x−my+z=1,(r) \quad \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-1}, \qquad (\pi) \quad 3x - my + z = 1, se pide si existe algún valor del parámetro mm para el cual:
a)4 pts
el plano y la recta son paralelos. En caso de que exista, calcúlalo.
b)3 pts
o bien, el plano contiene la recta. En caso de que exista, calcúlalo.
c)3 pts
o bien, el plano y la recta se cortan exactamente en un punto. En caso de que exista, calcúlalo.
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Matemáticas IICanariasPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dados la recta r:{x−2y+z=0−x+2y+z=2r : \begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ -x + 2y + z = 2 \end{cases} y el punto P(1,0,1)P(1, 0, 1) exterior a rr:
a)1,25 pts
Hallar la ecuación en forma general del plano π\pi que contiene a rr y PP.
b)1,25 pts
Hallar la ecuación (como intersección de dos planos) de la recta ss que pasa por PP y es paralela a la recta rr.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se consideran las rectas rr y ss dadas por las ecuaciones: r≡{x−y+z=12x+y−z=2,s≡x−23=y+12=zar \equiv \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x + y - z = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{a}
a)1,5 pts
Hallar el valor del parámetro aa para que rr y ss sean perpendiculares.
b)1 pts
Hallar la recta tt paralela a rr y que pasa por el punto de ss cuya coordenada z=0z = 0.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque b
Considera los planos π1≡x−y+z=0\pi_1 \equiv x - y + z = 0 y π2≡x+y=2\pi_2 \equiv x + y = 2.
a)1,5 pts
Calcula la distancia entre la recta intersección de π1\pi_1 y π2\pi_2 y el punto P(2,6,−2)P(2, 6, -2).
b)1 pts
Halla el ángulo que forman π1\pi_1 y π2\pi_2.
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