Practica por temas

La matriz inversa de la matriz $A$.

Las matrices $X$ e $Y$ de orden $2 \times 2$ tales que $XA = B$ y $AY = B$.

Justificar razonadamente que si $M$ es una matriz cuadrada tal que $M^2 = I$, donde $I$ es la matriz identidad del mismo orden que $M$, entonces se verifica la igualdad $M^3 = M^7$.

Despeja $X$ en la ecuación matricial $X \cdot A + B = X$, donde $A$, $B$ y $X$ son matrices cuadradas de orden 3.

Calcula $X$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ -1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

¿Define función continua en un punto. ¿Cuándo se dice que una discontinuidad es evitable? ¿Para qué valores de $k$, la función $f(x) = \frac{e^x}{x^2 + k}$ es continua?

Determina los valores de $a, b, c, d$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tenga un máximo relativo en el punto $(0, 4)$ y un mínimo relativo en el punto $(2, 0)$.

Calcule $\lim_{x \to 0^+} f(x)$.

Calcule $\int_{2}^{e} f(x) dx$.