Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \sqrt{2 + \sen(\sqrt[3]{x + 1}) + \sen(\pi - \sqrt[3]{1 + \frac{2}{x}})}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a + b & 1 \\ 0 & a - b \end{pmatrix}$:

Dada la matriz $$M = \begin{pmatrix} \sen x & \cos x & 0 \\ \cos x & -\sen x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ se pide:

La cantidad de toneladas de agua infectada por una bacteria se espera que siga la función $f(x) = e^{-x} + 0{,}15x + 1$ siendo $x \geq 0$ los días de infección y $f(x)$ las toneladas de agua infectada.