Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 1 - \frac{3x}{x^2 - 4}$.

Dados los puntos $A(-1, 2, \lambda)$, $B(2, 3, 5)$ y $C(3, 5, 3)$, donde $\lambda$ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones: - es paralela a los planos de ecuaciones: $\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv 2x - y + 3z = 5$ - pasa por el punto $P(2, -1, 5)$

Dado $a \neq 0$, considera las matrices $A = \begin{pmatrix} -a & 3 \\ a & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Dados los puntos $A(-1, 2, 0)$ y $B(2, 1, -1)$