Practica por temas

Se considera el punto $A(1, -2, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}$.

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} m & 0 & m - 1 \\ -2m & m^2 & 1 \\ 0 & 2m & 1 \end{pmatrix}$$ Determinar:

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (2, 1, 0)$, $B = (3, 4, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y tiene como vector director el vector $(-1, 1, 1)$.

Obtenga el centro $C(a, b)$ y el radio $r$ de la circunferencia $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ para que dicha circunferencia pase por los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$ siendo su radio mínimo.

Sean las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = a \cdot x^2$, en las que $a$ es un número real positivo.