Practica por temas

En el espacio se dan los planos $\pi$, $\sigma$ y $\tau$ de ecuaciones: $$\pi : 2x - y + z = 3; \quad \sigma : x - y + z = 2; \quad \tau : 3x - y - az = b,$$ siendo $a$ y $b$ parámetros reales, y la recta $r$ intersección de los planos $\pi$ y $\sigma$. Obtener razonadamente:

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = -1 + 2\lambda \end{cases} \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ las dos matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 3 & a \end{pmatrix}$$

Considere un sistema cualquiera de dos ecuaciones con tres incógnitas. Responda razonadamente a las cuestiones siguientes: