Practica por temas

Determina el valor de $k$ para que se verifique $A^2 = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 2.

Calcula, para $k = 0$, la matriz $B^n$ con $B = 2A - I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2, y $n \in \mathbb{N}$.

Estudiar la posición relativa de los planos $\pi_1: x + my + z + 2 = 0$ y $\pi_2: mx + y + z + m = 0$ en función de $m$.

Calcular el valor que deben tomar $a$ y $b$ para que los puntos $A(0, a, 1)$, $B(-1, 2, 1)$ y $C(8, 1, b)$ estén alineados.

Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que pasa por los puntos $P(-1, 2, 1)$ y $Q(8, 1, 1)$; y la ecuación implícita del plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $R(1, 1, 1)$.

Calcula el dominio y las asíntotas de $f(x)$.

Halla una primitiva de $f(x)$.

Calcula el área de la región limitada por la función $y = f(x)$, las rectas $x = 1$, $x = 2$, y el eje $OX$ de abscisas.

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?