Practica por temas

Discutir según los valores de $m$ y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx + y = 2 \\ x + my = m \\ x + y = 2 \end{cases}$.

El beneficio mensual de dos empresas locales puede aproximarse por dos variables aleatorias con distribución normal. La media y la desviación típica, en euros, de ambas distribuciones es la siguiente: Hay dos inversores que quieren invertir parte de sus ahorros en una de estas dos empresas.

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ b & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & b & -1 \end{pmatrix}$, que dependen del parámetro real $b$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Determine el valor de los parámetros $m$ y $n$ que hacen que la recta: $$r: \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + z = 3 \end{cases}$$ esté contenida en el plano: $$\pi : mx + y + nz = 4$$

Se dan las rectas $r_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}$, siendo $\alpha$ y $\beta$ parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: