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Matemáticas IIGaliciaPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Dados los planos π1:x+yz+2=0\pi_1: x + y - z + 2 = 0 y π2:{x=2+λ+μy=λ+3μz=1λ\pi_2: \begin{cases} x = 2 + \lambda + \mu \\ y = \lambda + 3\mu \\ z = -1 - \lambda \end{cases}
a)1 pts
Estudia la posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2. Si se cortan, calcula el ángulo que forman.
b)1 pts
Sea rr la recta que pasa por el punto P(1,1,1)P(1, 1, 1) y es perpendicular a π1\pi_1. Calcula el punto de corte de rr y π1\pi_1.
c)1 pts
Calcula el punto simétrico del punto P(1,1,1)P(1, 1, 1) respecto del plano π1\pi_1.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2003OrdinariaT12

Ejercicio 1 · A · Análisis matemático

1A · Análisis matemático
2,5 puntos
Análisis matemático

Responda a una de las dos preguntas de Análisis matemático.

a)0,5 pts
¿Qué es un punto de inflexión de una función?
b)2 pts
Halle la condición que debe cumplir λ\lambda para que el polinomio x4+x3+λx2x^4 + x^3 + \lambda x^2 sea cóncavo en algún intervalo. Determine el intervalo de concavidad en función de λ\lambda.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Calcula limx0cos(x)e2x2xsen2(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - e^{-2x} - 2x}{\sen^2(x)}
Matemáticas IICataluñaPAU 2011OrdinariaT2

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Serie 4
Calcule el área del recinto limitado por las curvas de ecuación f(x)=x2x+2f(x) = x^2 - x + 2 y g(x)=53xg(x) = 5 - 3x.
Matemáticas IICantabriaPAU 2023OrdinariaT8

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Sean AA y BB dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con P(A)=0,5P(A) = 0{,}5 y P(B)=0,25P(B) = 0{,}25.
1)0,5 pts
Calcule P(AB)P(A \cup B).
2)0,5 pts
Calcule P(Ac)P(A^c) y P(Bc)P(B^c), donde AcA^c y BcB^c denotan el suceso contrario de AA y de BB respectivamente.
3)1 pts
Razone si AcA^c y BcB^c son independientes.
4)0,5 pts
Calcule P(AcBc)P(A^c \cup B^c).