Practica por temas

Halla los extremos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) en el intervalo $\left[ \frac{1}{e}, e \right]$

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = e$.

Calcule los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4$.

Explique razonadamente que si $f(x)$ es una función con la derivada primera continua en el intervalo $[a, b]$ y satisface que $f'(a) > 0$ y $f'(b) < 0$, entonces hay, como mínimo, un punto del intervalo $(a, b)$ en que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en este punto es horizontal.

Encontrar el área encerrada por la recta $x = -1$ y las gráficas de las funciones $f(x) = x^2 - 2x + 3$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & a \\ -1 & 0 & 0 \\ -1 & a + 1 & a + 1 \end{pmatrix}$ con $a \in \mathbb{R}$. Estudia el rango de $A$ en función de los valores de $a$.

Calcula razonadamente un valor de $\lambda$ para que el sistema resultante al añadirle la ecuación $x + y + \lambda z = 9$ sea compatible indeterminado.

¿Existe algún valor de $\lambda$ para el cual el sistema resultante no tiene solución?

El número de tiendas que debe tener para maximizar sus beneficios semanales.

El valor de dichos beneficios máximos.