Practica por temas

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1, M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1, A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento: En dicho laboratorio se dispone actualmente de $70$ gramos del activo $A_1$, $90$ gramos del activo $A_2$ y $160$ gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1, M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?

Considera las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} x - mz = 1 \\ 2x + y = 2 \end{cases}$ y $r_2 \equiv \begin{cases} x = 1 - s \\ y = 1 + 2s \\ z = -s \end{cases} (s \in \mathbb{R})$.

Dada la recta $r: \begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y - z - 2 = 0 \end{cases}$:

Calcular la integral $\int \frac{1}{x^3 - x} dx$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, obtenga las matrices $X$ que cumplen la igualdad $AX + B^2 - 2A = 0$.