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Matemáticas IIGaliciaPAU 2021OrdinariaT8

Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2 puntos
Estadística y Probabilidad
En una determinada ciudad, el 8%8\% de la población practica yoga, el 20%20\% tiene mascota y el 3%3\% practica yoga y tiene mascota. Si en esa ciudad se elige una persona al azar, calcule:
a)1 pts
La probabilidad de que no practique yoga y a la vez tenga mascota.
b)1 pts
La probabilidad de que tenga mascota sabiendo que practica yoga.
Matemáticas IICanariasPAU 2011ExtraordinariaT13

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Representar la gráfica de una función f(x)f(x) que tenga las siguientes propiedades:
a)
Es continua en todos los reales salvo 4-4 y 00.
b)
Tiene asíntotas verticales x=4x = -4 y x=0x = 0.
c)
Para x+x \rightarrow +\infty, se cumple f(x)0f(x) \rightarrow 0.
d)
Corta al eje OX solamente en un punto, que es de inflexión.
e)
Su función derivada es negativa en (,6)(-\infty, -6) y en (4,0)(-4, 0), siendo positiva en (6,4)(-6, -4) y en (0,+)(0, +\infty).
Matemáticas IIMadridPAU 2025OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3

Responda a una de las dos preguntas siguientes.

Dados la recta rx12=y0=z21r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1} y el plano π:x+2y3z=1\pi : x + 2y - 3z = 1, se pide:
a)0,75 pts
Hallar una ecuación del plano que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
b)0,75 pts
Hallar una ecuación de la recta contenida en π\pi que corta perpendicularmente a rr.
c)1 pts
Calcular los puntos de la recta rr cuya distancia al plano π\pi es 14\sqrt{14}.
Matemáticas IIMurciaPAU 2017ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere las matrices A=(2413)A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} y B=(2120)B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Compruebe que las matrices A y B son regulares (o invertibles) y calcule sus correspondientes matrices inversas.
b)1 pts
Determine la matriz X que cumple la ecuación AXB=A+BAXB = A + B
Matemáticas IIBalearesPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Consideramos las rectas siguientes dependientes de un parámetro λ\lambda: r:{x=1+λty=1+tz=32t,s:x2λ=y2λ=z31r: \begin{cases} x = 1 + \lambda t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - 2t \end{cases}, \quad s: \frac{x - 2}{\lambda} = \frac{y}{2\lambda} = \frac{z - 3}{-1}
a)7 pts
Calculad el valor de λ\lambda para que rr y ss se corten.
b)3 pts
Calculad el punto de intersección para el valor de λ\lambda calculado.