Practica por temas

En el espacio tridimensional, dados el punto $P$ y las rectas $r_1$ y $r_2$ siguientes: $$P(2, -1, 1); \quad r_1: \begin{cases} 4x + 3y - 3z = 2 \\ 2x - 3y - 6z = 1 \end{cases}; \quad r_2: \frac{x + 3}{2} = 2 - y = \frac{z + 4}{3}$$

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P(0, 8, 3)$ y $Q(2, 8, 5)$ y $s$ la recta $$s: \begin{cases} x - y + 7 = 0 \\ y - 2z = 0 \end{cases}$$

Se estima que el $40\%$ de los alumnos que comienzan un grado de ingeniería acaban obteniendo el grado. Si se elige al azar a 5 alumnos que comenzaron una ingeniería, calcule:

Sean el plano $\pi \equiv x + y + z = 0$, la recta $r \equiv x = y = z$ y el punto $A(3,2,1)$.

Queremos construir un tetraedro de volumen $3\,u^3$, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano $\pi \equiv 2x - y - 2z - 2 = 0$ con los ejes de coordenadas.