Practica por temas

Considera las matrices A = [[−1, 0, 0], [0, 0, −1], [0, −1, 0]], B = [[−2, 2, −1], [1, 0, 1], [−1, 2, −2]], C = [[1], [−2], [3]] y D = (4 −5 6). Determina, si existe, la matriz X que verifica que A²X − BA + X = CD.

Una prueba, utilizada para determinar la presencia de plomo en una aleación de acero, es errónea en 8 de cada 100 análisis realizados.

Sea el plano $\pi \equiv x - 2y + 2z + 1 = 0$, la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ z + 1 = 0 \end{cases}$ y el punto $A = (1, 3, -1)$. Hallar la ecuación del plano que pasa por $A$, es paralelo a $r$ y perpendicular a $\pi$.

Sean $r, s$ las rectas en el espacio dadas, respectivamente, por $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z = 4 \\ x - y + z = 1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ x + 2y - 3z = a \end{cases}$$ Calcula para qué valores de $a$ las rectas se cortan en un punto. Halla dicho punto. Estudia la posición relativa que tienen las rectas para el resto de valores de $a$.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.