Practica por temas

Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante $t$ a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: $f(t) = 2 \cos(t + \pi/2) + 10$, donde $t \in [0, 4]$. Se pide:

Un coche recorre el arco de parábola $\Gamma$ de ecuación $2y = 36 - x^2$, variando la $x$ de $-6$ a $6$. Se representa por $f(x)$ a la distancia del punto $(0, 9)$ al punto $(x, y)$ del arco $\Gamma$ donde está situado el coche. Se pide obtener razonadamente:

Calcular el valor del parámetro real $a$ para que las rectas $r$ y $s$ se corten y calcular este punto. $$r \equiv \begin{cases} 4x + z = a \\ x + y = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + 2z = 2a \end{cases}$$

Calcula la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} 2y + z = 0 \\ x + y = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 6}{-1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 2}{2}$$