Practica por temas

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}$ es $3$, halla los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

Una caja contiene monedas de $10$ céntimos, $20$ céntimos y $50$ céntimos. En total hay $350$ monedas. El número de monedas de $50$ céntimos es el doble que el de monedas de $10$ céntimos. Si en total hay $90$ euros ¿cuántas monedas hay de cada clase?

Considera el sistema de ecuaciones dado en forma matricial mediante $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & m + 2 & m \\ 1 & 1 & m + 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 - m \\ m \\ 7 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$

Se consideran los puntos $A(1, 1, 1)$ y $B(-1, 1, 3)$. Se pide que: