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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3167 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2019OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro aa: {x+y+az=1x+ay+z=aax+y+z=a+3\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = a \\ ax + y + z = a + 3 \end{cases}
a)1 pts
Determine para qué valores de aa el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a=0a = 0.
b)1 pts
Determine para qué valor de aa el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c)0,5 pts
Determine para qué valor de aa el sistema no tiene solución.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2014ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones:
a)1,5 pts
Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro aa: {ax+2z=0ay−z=ax−y+z=0\begin{cases} ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \\ x - y + z = 0 \end{cases}
b)1 pts
Si es posible, resuélvalo para el valor de a=0a = 0.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Los puntos A=(6,−4,4)A = (6, -4, 4) y B=(12,−1,1)B = (12, -1, 1) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice CC es la proyección ortogonal del vértice AA sobre la recta r:{x−2y=5x+2z=5r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcule las coordenadas del vértice CC.
b)0,5 pts
Determine si el triángulo ABC^\widehat{ABC} tiene un ángulo recto en el vértice AA.
c)0,5 pts
Calcule el área del triángulo ABC^\widehat{ABC}.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Segunda parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A2 o B2).

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P=(−2,1,0)P = (-2, 1, 0) y corta perpendicularmente a la recta rr de ecuaciones paramétricas {x=1−2t,y=1+t,z=t}. \{x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t \}. Calcular la distancia de PP al punto de corte de ambas rectas.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2014ExtraordinariaT7
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Estudia, en función del valor del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}, la posición relativa de los planos π1≡x+y−z=3\pi_1 \equiv x + y - z = 3 π2≡x−y+az=−1\pi_2 \equiv x - y + az = - 1 π3≡ax+y−z=5\pi_3 \equiv ax + y - z = 5
b)1 pts
Calcula, en función del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}, la distancia entre los planos π1\pi_1 y π3\pi_3.
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