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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2693 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2024OrdinariaT13
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere la función f(x)=2ln⁡xxf(x) = 2 \frac{\ln x}{x}, definida para x>0x > 0.
a)1 pts
Estudie los máximos y los mínimos, y las zonas de crecimiento y de decrecimiento.
b)1 pts
¿Esta función tiene asíntotas? Haga un esbozo de su gráfica.
c)0,5 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=f(x)y = f(x) en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se dan las rectas r1:{x=1+2αy=αz=2−αr_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases} y r2:{x=−1y=1+βz=−1−2βr_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}, siendo α\alpha y β\beta parámetros reales. Calcular razonadamente:
a)3 pts
Las coordenadas del punto de corte de r1r_1 y r2r_2.
b)4 pts
La ecuación del plano que contiene esas dos rectas.
c)3 pts
La distancia del punto (1,0,0)(1, 0, 0) a la recta r2r_2.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se dan las rectas r1:{x=1+2αy=αz=2−αr_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases} y r2:{x=−1y=1+βz=−1−2βr_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}, siendo α\alpha y β\beta parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
Unas ecuaciones implícitas de r1r_1.
b)4 pts
La justificación de que las rectas r1r_1 y r2r_2 están contenidas en un plano π\pi, (2 puntos) y la ecuación de ese plano π\pi. (2 puntos).
c)4 pts
El área del triángulo de vértices P,QP, Q y RR, siendo P=(−1,0,1)P = (-1, 0, 1), Q=(0,1,2)Q = (0, 1, 2) y RR el punto de intersección de r1r_1 y r2r_2.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2017OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Estudie cómo es el sistema de ecuaciones: {3x−5z=33x−3y+2z=02x−y−z=1\begin{cases} 3x - 5z = 3 \\ 3x - 3y + 2z = 0 \\ 2x - y - z = 1 \end{cases}
b)1 pts
Resuelva el anterior sistema de ecuaciones.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2011OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determine el plano que contiene a la recta {3x+2y−5z=−24x−3y−2z=−1\begin{cases} 3x + 2y - 5z = -2 \\ 4x - 3y - 2z = -1 \end{cases} y es paralelo a la recta x−53=y+2−2=z−17−1\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 17}{-1}
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