Practica por temas

Determinar los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para que el plano $\Pi$ contenga a $r$.

Para $k = 0$, calcular el ángulo que forman $\Pi$ y $r$.

Hallar la ecuación implícita del plano que contiene a $r$ y pasa por $P$.

Encontrar el punto $S$ contenido en $r$ tal que el vector $\vec{SP}$ sea perpendicular a la recta $r$.

Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el punto $P$ y dos puntos $T_1, T_2$, contenidos en la recta $r$, que están a distancia $\sqrt{5}$ de $P$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.