Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$, se pide:

Considera la función $f: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$

Sean las funciones $f: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right)$ y $g(x) = x^3 + 2$.

Los relojes de cierta marca tienen una vida útil que se ajusta a una distribución normal de media 10 años y desviación típica de 2 años. Si compramos un reloj de esta marca:

Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ pase por el punto $(1, 0)$, tenga un máximo relativo en $x = -1$ y un mínimo relativo en $x = 0$.