Practica por temas

Haced un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo $[-1, 1]$.

Calculad el área limitada por la gráfica de la función anterior, el eje de las $X$ y las rectas verticales $x = -\frac{1}{2}$ y $x = \frac{1}{2}$.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Compruebe que los puntos medios de los segmentos que tienen un extremo situado sobre la recta $r$ y el otro extremo situado sobre la recta $s$ forman un plano.

Halle la ecuación general (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano del apartado anterior.

Las ecuaciones generales o implícitas de $\pi_1$ y $\pi_2$.

La posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$.

La distancia entre $\pi_1$ y $\pi_2$.