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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2810 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2012OrdinariaT14
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule ∫exe2x−1dx\int \frac{e^x}{e^{2x} - 1} dx haciendo el cambio de variable ex=te^x = t.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Considere en R3\mathbb{R}^3 la recta que tiene por ecuación r:(x,y,z)=(−4+2λ,−2,1−λ)r: (x, y, z) = (-4 + 2\lambda, -2, 1 - \lambda) y los planos π1\pi_1 y π2\pi_2 de ecuaciones π1:x+2y+2z=−1\pi_1: x + 2y + 2z = -1 y π2:x−2y+2z=−3\pi_2: x - 2y + 2z = -3, respectivamente.
a)1 pts
Determine la posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)1 pts
Compruebe que todos los puntos de la recta rr están situados a la misma distancia de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dada la recta rr definida por x+72=y−7−1=z\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z y la recta ss definida por {x=2y=−5z=λ\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}
a)1,75 pts
Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.
b)0,75 pts
Calcula la distancia entre rr y ss.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2024OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Considere la recta r:{x+y+z+5=0x+2y−z=0r: \begin{cases} x+y+z+5=0 \\ x+2y-z=0 \end{cases} y el plano π:2x+y−αz=3\pi: 2x+y-\alpha z=3 en función del parámetro α∈R\alpha \in \mathbb{R}. Razone si es posible asignar algún valor al parámetro α\alpha para que:
1)
la recta esté contenida en el plano. En caso afirmativo, dé un valor para α\alpha.
2)
la recta y el plano sean paralelos. En caso afirmativo, dé un valor para α\alpha.
3)
la recta y el plano se corten. En caso afirmativo, dé un valor para α\alpha y determine dónde se cortan.
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Matemáticas IIAragónPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dado el punto P=(1,0,6)P = (1, 0, 6) y la recta: r:{x=1+λy=−2−6λz=2λr: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = -2 - 6\lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}
a)1 pts
Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a rr que pasa por PP y corta a la recta rr.
b)1,5 pts
Encuentre la ecuación general (Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0) del plano que contiene a la recta rr anterior y a la recta r′:{x−z=02x−y−z=10r': \begin{cases} x - z = 0 \\ 2x - y - z = 10 \end{cases}
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