Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} (x + a)^2 & x \leq -1 \\ \frac{bx}{\sqrt{x + 2}} & x > -1 \end{cases}$$ Hallar valores de $a$ y de $b$ para que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$.

Sean las funciones $f: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right)$ y $g(x) = x^3 + 2$.

Dados dos sucesos $A$ y $B$, se conocen las probabilidades siguientes: $P(A) = 0{,}7$; $P(\bar{B}) = 0{,}4$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 0{,}58$, donde $\bar{A}$ y $\bar{B}$ indican los sucesos contrarios (o complementarios) de $A$ y $B$, respectivamente. Calculad las probabilidades siguientes:

Sea $f(x) = x^2 + 9$ y $P$ el punto exterior a su gráfica de coordenadas $P = (0, 0)$. Calcular razonadamente la (o las) tangentes a la gráfica de $f$ que pasan por el punto $P$.

Consideremos el plano $$\pi_{\alpha}: x - y + \alpha z = 0,$$ y la recta $$r: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}$$