Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P(9, 4, 1)$ y $Q(1, 1, 1)$. Dada la recta $s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 5}{-1}$

Sea $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x}} \, dx$

Hallar la integral indefinida $$\int \frac{3x + 7}{(x^2 - 3x + 2)(x - 3)} \, dx,$$ explicando el método utilizado para dicho cálculo.

Considera la función $f(x) = \frac{2}{x^2}$.

**E4.- (Geometría)** a) Determinar los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para los que las dos rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = kt,\ t \in \mathbb{R} \\ z = k - 2t \end{cases} \quad y \quad r_2 \begin{cases} x + 2y + 2z = -1 \\ x + y + z = k \end{cases}$$ son paralelas. **(1 punto)** b) Para $k = 2$ ¿Existe algún plano que contenga a las rectas $r_1$ y $r_2$? En caso afirmativo calcular el plano o los planos que las contengan. **(1 punto)**