Practica por temas

Para los puntos $A(1, 0, 2)$ y $B(-1, 2, 4)$ y la recta $r$ de ecuación $\frac{x + 2}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{3}$:

Dados el plano $\pi \equiv 2x + y + z - 3 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$

Sea $r$ la recta que pasa por $A(4, 3, 6)$ y $B(-2, 0, 0)$ y sea $s$ la recta dada por $\begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 - 2\lambda \end{cases}$.

Dada la recta $$r = \begin{cases} 3x + y - z = 2 \\ 2x + y + 4z = 1 \end{cases} \text{ y el plano } \pi \equiv 3x + (\alpha + 1)(y + 1) + \alpha z = 1$$

Sean $r$ la recta cuya ecuación continua es: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2}$, los planos de ecuaciones $\pi_1 \equiv x + y + z = 1$ y $\pi_2 \equiv x + y - z = 1$, $P_1$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_1$ y $P_2$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_2$. Calcula: