Practica por temas

Se considera la función $f(x) = x e^{-x^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Tomemos el plano $\Pi \equiv 2x + ay + z = 2$ y la recta $r(t) \equiv (0, 0, 0) + t \vec{(2, 1, 1)}$.

En el espacio tridimensional tenemos las siguientes ecuaciones de rectas: $$r \colon \begin{cases} x + 2y - 7z = 0 \\ 2x + 3y - 12z + 1 = 0 \end{cases} \quad ; \quad s \colon \begin{cases} 2x - 7y - 3z = 22 \\ x - y + z = 1 \end{cases}$$

En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de $18000$€ sigue una distribución normal de media $60$ meses y desviación típica $8$ meses. Se elige al azar un préstamo de $18000$€ realizado en dicho banco:

Dada la función $f$ definida por $f(x) = \frac{3}{x^2 - 5x + 4}$ para $x \neq 1$ y $x \neq 4$. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de abscisas, y las rectas $x = 2$ y $x = 3$.