Practica por temas

Obtenga la matriz antisimétrica $M$ de orden $2 \times 2$ tal que $a_{12} = 1$. Luego, calcule su inversa en el caso de que exista. Nota: $a_{ij}$ es el elemento que está en la fila $i$ y en la columna $j$ de $M$.

Sea $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Si $B = \begin{pmatrix} 0 & b_{12} \\ 1 & b_{22} \end{pmatrix}$, halle los valores de $b_{12}$ y de $b_{22}$ sabiendo que $B$ no tiene inversa y que $\det(A^{-1}B + A) = -1$.

Comprueba que $A^2 = -A^{-1}$.

Dadas las matrices $$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix},$$ calcula la matriz $X$ que verifica $A^4 X + B = AC$.

Estudia el rango de $A$ según los valores de $m$.

Para $m = 2$, calcula la inversa de $2020A$.

La justificación de que la matriz $A$ es invertible y el cálculo de la matriz $A^3$ en función de $A$ y de $I$.

Los valores posibles del determinante de $B$.

El valor del determinante de la matriz $B^2$, sabiendo que la matriz $B$ tiene inversa.

Calcular el rango de $M$ en función del parámetro $a$.

Para $a = 1$, resolver la ecuación $M \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = -6 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$.