Practica por temas

Demuestra que $f$ es continua en $[2, 3]$.

Demuestra que existe un punto $c$ en $(2, 3)$ tal que $f'(c) = 0$. Enuncia el resultado teórico utilizado, y justifica su uso.

Calcula, en caso de que sea posible, las dimensiones de una matriz $D$ tal que se pueda realizar el producto $A \cdot D \cdot B$.

Estudia si puede existir una matriz $M$ tal que $M \cdot A = B$.

Estudia si existe $(B \cdot A)^{-1}$ y calcúlala en caso de que sea posible.

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Compruebe que si $A$ es una matriz cuadrada tal que $A^2 = 2A - I$ donde $I$ es la matriz identidad, entonces $A$ es invertible. ¿Cuál es la expresión de $A^{-1}$?

Utilice el apartado a) para calcular la inversa de la matriz $$A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix}$$