Practica por temas

Estudie su continuidad en $[-4, 4]$.

Analice su derivabilidad y crecimiento en $[-4, 4]$.

Determine si la función $g(x) = f'(x)$ está definida, es continua y es derivable en $x = 1$.

Determine para qué valores del parámetro $a$ la matriz $$A = \begin{pmatrix} a^2 & a & a \\ a & a^2 & 1 \\ a & 1 & a^2 \end{pmatrix}$$ es regular.

Estudie el rango de la matriz $A$ en los casos en que no sea regular.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Determine el rango de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}$.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 2$, calcule $\begin{vmatrix} -2 & 0 & 2 \\ a & b & c \\ a - 4 & b - 4 & c - 4 \end{vmatrix}$.