Practica por temas

Despeje $X$ en la ecuación matricial $A(X - B) = I$, donde $I$ es la matriz identidad y $A$ y $B$ son matrices cuadradas, con $A$ invertible. Luego, calcule $X$ si $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$$

Calcule:

Durante un año, cierta empresa vende $21000$ vehículos de tres modelos A, B y C, al precio de $10000$, $15000$ y $20000$ euros, respectivamente. El total de las ventas es de $332$ millones de euros. Se ha observado que también se han vendido $21000$ vehículos contando solo los del modelo B y $\lambda$ veces los del modelo A.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$:

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{pmatrix} 2 & a + 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 1 & 1 & a + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ donde $a$ es un parámetro real: